Elle est ouverte, comme la rue Adolphe Chérioux voisine (voir notice), vers 1913 par le propriétaire d’un terrain situé entre les actuels Boulevard Gallieni et rues Hoche et Danton.
Elle a pu être désignée à l’origine sous le nom de Sédillon (nom du propriétaire du terrain).
Son nom actuel lui a été donné par une délibération du Conseil municipal du 26 février 1928.
Le nom a été choisi en hommage à Anatole France (1844-1924), écrivain, Prix Nobel de littérature en 1921.
Jacques Anatole François Thibault dit Anatole France, naît le 16 avril 1844 à Paris. Il est bibliothécaire au Sénat , En 1888, il rencontre Madame Arman de Caillavet, qui tient un célèbre salon littéraire, avec qui il engage une liaison qui durera jusqu'à la mort de celle-ci en 1910. Il est élu le 23 janvier 1896 à l'Académie française. Il est reçu le 24 décembre 1896. Anatole France rejoignit Emile Zola dans l'affaire Dreyfus ; au lendemain de la publication de « J'accuse », il signe la pétition demandant la révision du procès. Il rend même sa Légion d'Honneur. Il participe à la fondation de la Ligue des Droits de l'Homme. Il s'engage pour la séparation de l'Eglise et de l'État, pour les droits syndicaux, contre les bagnes militaires... Il collaborera à l'Humanité. Il se présente aux élections législatives de 1914. Pour son 80ème anniversaire, le 24 mai 1924, il assiste à une manifestation publique donnée en son honneur au Trocadéro. Il meurt le 12 octobre 1924 à Saint-Cyr-sur-Loire.
Ce nom a également été donné au groupe scolaire situé aujourd’hui boulevard Rodin (n°1).
La rue dessert au n° 13 « Les Maisons Saines - Cité Simon Lehmann », un ensemble de bâtiments – également accessible par le n° 18 de la rue Adolphe Chérioux - réalisé en 1930 et caractéristique des constructions sociales de cette époque.