Elle porta d’abord le nom de « chemin des glaisières » ou « chemin derrière les glaisières ». Elle s’appela ensuite « rue des carrières », par délibération du Conseil municipal du 23 décembre 1877. Puis, après la construction de la Manufacture de Tabacs et le remodelage des rues environnantes, elle prit la dénomination de « ruelle d’Issy » - après accord entre les deux communes de Vanves et d’Issy dont elle forme la limite.

Son nom actuel lui a été attribué par une délibération du Conseil municipal du 13 juin 1930, qui
« s’associ[ait] à un changement de nom [décidé] par le Conseil municipal de Vanves ».

Le nom a été choisi en hommage à Eugène Baudouin, maire de Vanves, de 1896 à 1900.

Né le 6 juin 1840 à Loudun (Vienne), Eugène Baudouin était professeur au Lycée Michelet. Il fut élu en 1896 Maire de Vanves, poste qu’il occupa jusqu’en 1900. C’est sous son administration que fut construite la mairie de Vanves actuelle.
Il était également Conseiller général du département de la Seine.
Il est mort le 10 janvier 1928 à Nice.